对于准备出国留学的人来说，无论是学校的选择，还是专业的选择，都是至关重要的，因为学校关系到我们毕业后文凭的含金量，而专业则会决定我们的发展方向，所以选择要慎重。一门专业下，往往还会区分不同的方向，下面为大家介绍，美国数学研究生留学专业方向：

一、拓扑学

拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。

二、几何学

几何学，简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。

三、离散数学

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

四、应用数学

用数学(Applied Mathematics)是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴(尤其是科学)的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。

五、分析数学

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

六、代数

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。

七、基础数学

基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

八、逻辑学

逻辑(英语：logic，或称为理则、论理、推理)是有效推论的哲学研究。逻辑学-就是研究规律性事物的一门学科。逻辑被使用在大部份的智能活动中，但主要在哲学、数学、语义学和计算机科学等领域内被视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证会呈现的一般形式，哪种形式是有效的，以及其中的谬论。在哲学里，逻辑被应用在大多数的主要领域之中：形而上学、本体论、知识论及伦理学。在数学里，逻辑是指研究某个形式语言的有效推论。在辩论法中也会学习到逻辑。

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